（本小题满分15分）已知椭圆C: 过点(1,  )，F_1、F₂分别为其左、右焦点,且离心率e= ；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．
（1）试用表示出向量；
（2）求的长．

(本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动。
（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为.

(本小题满分14分) 已知命题p：x²-8x-20≤0 ，命题q：；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：      
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率