(12分)设. (1)若, 与在同一个值时都取极值,求; (2)对于给定的负数,当时有一个最大的正数,使得时,恒有. (i)求的表达式; (ii)求的最大值及相应的的值.
(本题14分)设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段弧,其弧长的比为,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程.
(本题14分)如下图,在三棱锥中,分别是的中点,,. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
(本题14分)一个圆锥的底面半径为,高为,其中有一个高为的内接圆柱: (1)求圆锥的侧面积; (2)当为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.
(本题14分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求: (1)3只全是红球的概率; (2)3只颜色全相同的概率; (3)3只颜色不全相同的概率.
(本题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下,回答下列问题:
(1)分别求出的值,并补全频率分布直方图; (2)估计这次环保知识竞赛平均分; (3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率有多大?