已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$,离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，右准线方程$x=2$.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点$F_1$的直线$l$与该椭圆相交于$M,N$两点，且$\left|\overrightarrow{F_{2}M}+\overrightarrow{F_{2}N}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{3}$求直线$l$的方程式.