已知x,yR+,且x+4y=1,则xy的最大值为 .
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的周期和最大值;(Ⅱ)已知,求的值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE, AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200,F为AE中点。 (Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面ABE ; (Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值; (Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。
(本小题满分14分)已知数列的首项,,. (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.
(本小题满分14分)如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,。 (Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.
(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(,)是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率。