本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABB1A1⊥底面ABC,,∠A1AB=120°,D、E分别是BC、A1C1的中点. (Ⅰ)试在棱AB上找一点F,使DE∥平面A1CF; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求多面体BCF-A1B1C1的体积.
(本小题满分12分)已知数列{an},{bn}满足:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(). (Ⅰ)若{bn }是首项为1,公比为2等比数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)在数列{an}中,a1=1,对任意,,记数列{an+bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的自然数n的最小值.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求在区间上的零点; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,,△ABC的面积,求的值.
(本小题满分12分) 某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查.活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
(Ⅰ)求上表中的m、n的值,并补全右图所示的的频率直方图; (Ⅱ)在被调查的居民中,若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率.
(本小题满分14分)已知函数(aÎR). (Ⅰ)当a=2时,求函数在(1, f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数有两个极值点, (),不等式恒成立,求实数m的取值范围.