求曲线的切线中，斜率最小的切线的方程。

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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求曲线的切线中，斜率最小的切线的方程。

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已知 $A, B, C$ 是椭圆 $W : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 上的三个点， $O$ 是坐标原点.
(I)当点 $B$ 是 $W$ 的右顶点，且四边形 $O A B C$ 为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点 $B$ 不是 $W$ 的顶点时，判断四边形 $O A B C$ 是否可能为菱形，并说明理由.

题型：未知
难度：未知

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设 $l$ 为曲线 $C : y = \frac{\ln x}{x}$ 在点(1,0)处的切线.
(I)求 $l$ 的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 $C$ 在直线 $l$ 的下方.

题型：未知
难度：未知

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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} C_{1} C$ 是边长为4的正方形.平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$ ， $A B = 3, B C = 5$ .

（Ⅰ）求证： $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - B C_{1} - B_{1}$ 的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段 $B C_{1}$ 存在点 $D$ ，使得 $A D ⊥ A_{1} B$ ，并求 $\frac{B D}{B C_{1}}$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设 $X$ 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 $X$ 的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

题型：未知
难度：未知

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在 $∆ A B C$ 中, $a = 3, b = 2 \sqrt{6}, ∠ B = 2 ∠ A$ .
(I)求 $\cos A$ 的值，
(II)求 $c$ 的值

题型：未知
难度：未知

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