设集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且AB,试求k的取值范围.
(本小题满分12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条准线方程为x=,一个顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程;(2)动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数(大于|AF|),且cosAPF的最小值为-,求动点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知该厂生产这种仪器,次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系:.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,厂方希望定出适当的日产量.(1)试判断:当日产量(件)超过94件时,生产这种仪器能否赢利?并说明理由;(2)当日产量x件不超过94件时,试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数;(3)为了获得最大利润,日产量x件应为多少件?
(本小题满分12分)在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=a,=b,(1)用a,b表示;(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设=p,=q,求证:=1.
(本小题满分12分)如图,已知:PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,PD∶DC∶BC=1∶1∶.(1)求PB与平面PDC所成角的大小;(2)求二面角D—PB—C的正切值.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2003的值.