某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望
(本小题满分12分) 已知函数, (1)设函数,求函数的单调区间; (2)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 设数列对任意正整数n都成立,m为大于—1的非零常数。 (1)求证是等比数列; (2设数列 求证:
如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=,绿地面积为. (1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当AE为何值时,绿地面积最大?
(本小题满分12分).设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (I)若且为真,求实数的取值范围; (II)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量="(1,cosA" -1),=(cosA,1)且满足⊥. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若a=,b+c=3 求b、c的值.