(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,均有 (1).求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3).记,求数列的前项和。
(本小题满分14分)已知,(1)若,求的最大值及对应的x的值.(2)若, ,求tanx的值.
已知函数(其中).若为的极值点,解不等式.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
选修4—4:极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为:.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
选修4—2:矩阵与变换已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2= .求矩阵A,并写出A的逆矩阵.