如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A , B , C 三点进行测量,已知 A B = 50 m , B C = 120 m ,于 A 处测得水深 A D = 80 m ,于 B 处测得水深 B E = 200 m ,于 C 处测得水深 C F = 110 m ,求 ∠ D E F 的余弦值.
(本小题共12分)已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若,, 求的值
(本小题共13分) 已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数. (Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值; (Ⅱ)令,若,求证:; (Ⅲ)令,若,求所有之和.
(本小题共14分) 已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
(本小题共13分) 已知函数,为函数的导函数. (Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值; (Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.
(本小题共13分) 某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖. (Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率; (Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.