若直线与连接 两点的线段有交点,求实数的取值范围.
已知抛物线及点,直线斜率为且不过点,与抛物线交于点、两点. (Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围; (Ⅱ)若、分别与抛物线交于另一点、,证明:、交于定点.
(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)研究函数的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围; (Ⅲ)证明:
(本题满分14分) 已知函数,,是函数的导函数. (I)若,求函数的单调递减区间; (II)若,,求方程有实数根的概率.
(本小题满分14分) 如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB. (Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF; (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
(本小题满分12分) 在中,角所对应的边分别为,且满足. (I)求角的度数; (II)求的取值范围.