(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 = 
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
相关试题
．某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.
（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；
（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：
| 第一次被抽到进行检验的技术员 |
58 |
53 |
87 |
62 |
78 |
70 |
82 |
| 第二次被抽到进行检验的技术员 |
64 |
61 |
78 |
66 |
74 |
71 |
76 |
①求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
②请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.
三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）
17．在
中，
分别是角
的对边，向量
，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设
，且
的最小正周期为
，求在
区间
上的最大值和最小值.
恒成立，求实数
的取值范围；
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
．
求数列
的前
项和
．
中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱
上任意一点．E是
的中点．
（1）求证：平面ABD；
（2）求证：；
的体积。推荐套卷
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