(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 = 
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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中，角A、B、C所对的边分别为
，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
的取值范围
4分）
是数列
的前
项和。当
时，
；
在平面直角坐标系
中，已知三点
，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点D（0，1），是否存在不平行于
轴的直线
椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在
，求出直线
斜率的取值范围；若不存在，请说
明理由；
（Ⅲ）对于
轴上的点
，存在不平等于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
，试求实数
的
取值范围。
的二次项系数为a，且不等式
的解集为（1，3）。
若方程
有两个相等的实数根，求
无极值，求实数
的取值范围。
平
面DEF；
角A—BF—E的大小。推荐套卷
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