为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为2米,如图所示,设矩形花坛的长为,宽为,整个矩形花园面积为。(1)试用表示S;(2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地多少平米?
(本小题12分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的函数表达式; (2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长; (3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.
(本小题10分)在中,分别是角的对边,,且. (Ⅰ)求的值及的面积; (Ⅱ)若,求角的大小.
(本小题12分)已知函数的图像经过点. (1)求的值; (2)在中,、、所对的边分别为、、,若,且.求.
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间及对称轴方程; (Ⅱ)当时,的最大值为,求实数的值.
(本小题10分)已知向量. (Ⅰ)若向量与平行,求的值; (Ⅱ)若向量与的夹角为锐角,求的取值范围