(本题满分共12分)如图,在中,为边上高,,,沿将翻折,使得,得到几何体。(1)求证:;(2)求与平面成角的正切值。
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法. (1)求n的值; (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
在数列{an}中,,且, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)归纳的通项公式,并用数学归纳法证明.
淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50名进行调查,他们的评分等级如下表: (1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取两人,求恰有一人是男性的概率; (2)规定:评分等级在[0,3]内为不满意该商品,在(3,5]内为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系? 参考数据: (参考公式:,其中n=a+b+c+d)
已知函数,在时有极值,在处的切线方程为. (1)求a,b,c (2)求在上的最大值.
通过市场调查,得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据,如表所示: (1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程; (2)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元? (参考公式:,)