已知函数,数列满足,,.(1)求数列的通项公式; (2)令,求; (3)令,若对一切成立,求最小正整数.
(本小题满分12分)已知圆C:,点A(3,5)求:(1)过点A的圆的切线方程;(2)O是坐标原点,连接OA,OC,求AOC的面积S.
(本小题满分12分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计。请你根据频率分布表,解答下列问题: (1)填充下列频率分布表中的空格; (2)估计众数、中位数和平均数; (3)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
(本小题满分12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率; (2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线 y =" x+1" 上方”的概率.
(本小题满分10分)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用(万元),有统计数据,由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据的平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元.(1)求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
过点A(8,6)引三条直线l1、l2、l3,它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线l2的方程是y=x,求直线l1、l3的方程