如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求多面体的体积; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知向量,,. (Ⅰ)若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若ABC为直角三角形,且为直角,求实数m的值.
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)当时,求直线的方程; (Ⅲ)设(为坐标原点),求的取值范围.
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y 值依次记为(x1,y1),(x2,y2),……(x n,y n),… (Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是( , t),则t ="" ; (Ⅱ)程序结束时,共输出(x , y )的组数为; (Ⅲ)写出流程图的程序语句.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长. (Ⅱ)若M为BC1的中点,试用基底向量、、表示向量; (Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.
已知;¬是¬的必要不充分条件,求实数的取值范围.