某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。(总收益=总成本+利润)(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
等差数列中,,(),是数列的前n项和. (1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
若是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列,. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题满分10分)(Ⅰ)证明柯西不等式:; (Ⅱ)若且,求的最小值。
设,. (1)若,求的单调区间; (2)讨论在区间上的极值点个数;
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ) 求证:数列是等比数列; (Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。