(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2AB=2.侧面为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.网(1)若M为PC上一动点,则M在何位置时,PC⊥平面MDB?并加已证明;(2)若G为的重心,求二面角G-BD-C大小.
如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1(1)求证B1C1∥平面ABC(2)若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。
某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上,现有两个项目可供选择项目一:新能源汽车。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为项目二:通信设备。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产(利润+本金)可翻一番?(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)
已知函数(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[]上是增函数,求ω的取值范围。(2)求
已知函数(a为常数)(1)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数满足:中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程的两实根,判断①,②,③是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值;(3)对于(2)中的,设,数列满足,且,试判断与的大小,并证明。
下图是一个三角形数阵,从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为(Ⅰ)写出关于的表达式:,不需证明。(Ⅱ)求第行中所有数的和;(Ⅲ)当时,求数阵中所有数的和.