(本小题12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数为6的概率。
在中,角对边分别是,且满足. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为;求.
已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
在实数集R上定义运算: (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围; (Ⅲ)若,在的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证: (2)求证: (3)求二面角的余弦值.
已知函数. (Ⅰ)若函数的值域为,若关于的不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)当时,为常数,且,,求的取值范围.