在数列 a n , b n 中, a 1 = 2 , b 1 = 4 ,且 a n , b n , a n + 1 成等差数列, b n , a n + 1 , b n + 1 成等比数列( n ∈ N * ) (Ⅰ)求 a 2 , a 3 , a 4 及 b 2 , b 3 , b 4 ,由此猜测 a n , b n 的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ)证明: 1 a 1 + b 1 + 1 a 2 + b 2 + . . . + 1 a n + b n < 5 12 .
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知. (1)求的大小; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)当时,解不等式; (2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证 (2)求的值.
(本小题满分12分)已知函数,其中常数. (1)当时,求函数的极大值; (2)试讨论在区间上的单调性; (3)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.