在数列 a n , b n 中, a 1 = 2 , b 1 = 4 ,且 a n , b n , a n + 1 成等差数列, b n , a n + 1 , b n + 1 成等比数列( n ∈ N * ) (Ⅰ)求 a 2 , a 3 , a 4 及 b 2 , b 3 , b 4 ,由此猜测 a n , b n 的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ)证明: 1 a 1 + b 1 + 1 a 2 + b 2 + . . . + 1 a n + b n < 5 12 .
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)求曲线上的点到直线的最大距离.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (1)若,求的值; (2)若,证明:.
设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且 (1)求的值; (2)若的值.
已知函数 (1)求函数的极值; (2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围.