在数列an，bn中，a12,b14，且an,bn,an1成等

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, b_{1} = 4$ ，且 $a_{n}, b_{n}, a_{n + 1}$ 成等差数列， $b_{n}, a_{n + 1}, b_{n + 1}$ 成等比数列（ $n \in N^{*}$ ）
（Ⅰ）求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 及 $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ，由此猜测 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明： $\frac{1}{a_{1} + b_{1}} + \frac{1}{a_{2} + b_{2}} + . . . + \frac{1}{a_{n} + b_{n}} < \frac{5}{12}$ ．

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