某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元, ξ 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 ξ 的分布列和数学期望.
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率.
设数列满足,若数列满足:,且当时, (I) 求及; (II)证明:,(注:).
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点). (I)求椭圆的方程; (II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,. (Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面; (II)若点为线段的中点,求二面角的正切值.
定义在上的函数同时满足以下条件: ① 在上是减函数,在上是增函数; ② 是偶函数; ③ 在处的切线与直线垂直. (I)求函数的解析式; (II)设,若存在,使,求实数的取值范围.