某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元, ξ 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 ξ 的分布列和数学期望.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.(1)求证:;(2)若平面与平面的交线为,求证:.
已知的内角的对边分别为,. (1)若,,求的值;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知点在椭圆上,椭圆的左焦点为(-1,0)(1)求椭圆的方程;(2)直线过点交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆经过原点的弦,且MN//AB,问是否存在正数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.