(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为
，抛物线方程为
.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在
第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经
过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在
抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？
若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由
（不必具体求出这些点的坐标）.
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图是某市
月
日至
日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（
）小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择月日至月
日中的某一天到达该市，并停留
天.
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
.
的定义域和最小正周期；
，
，求
的值.
.
且
时，证明：
；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
.如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
满足：
，数列
的前
项和为
，且满足
，
.
，数列
的前
，求证：
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