(本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足
(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
(Ⅱ)已知点F（0，
），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且
求实数
的取值范围.
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（本小题共14分）
如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，点
，
分别在
和
上，且
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角
的余弦值．
（本小题共13分）
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
，且
．
的值；
时，求函数
的值域．
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
，
的前
，求
的大小，并说明理由.
的一个顶点为
，离心率
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，
，求直线
的方程.推荐套卷
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