(本小题满分12分)2009年4月22日是第40个“世界地球日” (World Earth Day),在某校举办的《2009“世界地球日”》知识竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关保护地球知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是. (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率. (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
(本小题满分12分) 设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成三条线段, (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (Ⅱ)若分成三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(本小题满分12分) 已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若求的长.
(本小题满分13分) 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为. (I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N . (1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程; (2)求证:|MN|为定值.
(本小题满分14分) 已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 若数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ) 当时,求的值; (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.