(本小题满分14分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频数条形图; (3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E. (1)求证:DE2=DB•DA; (2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
已知函数,. (1)设. ①若函数在处的切线过点,求的值; ②当时,若函数在上没有零点,求的取值范围; (2)设函数,且(),求证:当时,.
如图,已知是椭圆:上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点、. (1)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为定值; (2)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,,,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试确定的值,使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
已知的角的对边分别为,其面积,,且;等差数列中,且,公差.数列的前项和为,且,. (1)求数列、的通项公式; (2)设, 求数列的前项和.