(本小题满分14分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频数条形图; (3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段, (1)求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值; (2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。
已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:。 (1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)判断直线和圆的位置关系。
已知矩阵 (1)求A的逆矩阵A-1; (2)求A的特征值及对应的特征向量。
(本小题满分14分)设曲线在点处的切线斜率为,且。对一切实数,不等式恒成立 (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)求函数的表达式; (Ⅲ)求证:
(本小题满分13分)如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,正方形ADEF的边长为2,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4. (Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE; (Ⅱ)试在平面CDE上确定点P,使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30°.