某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 2 3 和 1 2 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (Ⅰ)两种大树各成活1株的概率; (Ⅱ)成活的株数 ξ 的分布列与期望.
已知函数. (1)求函数的最小正周期及在区间的最大值; (2)在中,、、所对的边分别是、、,,,求周长的最大值.
已知函数对任意都满足,且,数列满足:,. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(,). (Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面. (Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,求证:平面平面.