如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, E , F 分别是 A 1 B , A 1 C 的中点,点 D 在 B 1 C 1 上, A 1 D ⊥ B 1 C . 求证:(1) E F / / 平面 A B C ; (2)平面 A 1 F D ⊥ 平面 B B 1 C 1 C .
已知椭圆的离心率为,左.右焦点分别是,,点为椭圆上任意一点,且面积最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)过作垂直于轴的直线交椭圆于.两点(点在第一象限),.是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.
已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为. (1)若过点的直线与抛物线有且只有一个交点,求直线的方程; (2)若直线与抛物线交于.两点,求的面积.
在中,已知角..的对边分别为,且. (1)求的大小; (2)若,试判断的形状.
设等差数列的前项和为,,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率,为椭圆的左右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设圆的圆心在轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点为椭圆上的一动点,与圆相切于点. ①当时,求直线的方程; ②当取得最大值为时,求圆方程.