设向量 a ⇀ = 4 cos α , sin α , b ⇀ = sin β , 4 cos β , c ⇀ cos β , - 4 sin β （1）若 a ⇀ 与 b ⇀ - 2 c ⇀ 垂直，求 tan α + β 的值；
（2）求 b ⇀ + c ⇀ 的最大值; （3）若 tan α t a n β = 16 ，求证： a ⇀ / / b ⇀ .
如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点. （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得平？ 若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数Z； （2）若为纯虚数 , 求的值.
已知正项等比数列若存在两项、使得，且有≥对上述恒成立，求x的取值范围.
已知函数 （1）若，求曲线处的切线方程； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。
设p：实数x满足，其中， q：实数x满足 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
的平面角的余弦值；
上是否存在一点
，使得
平
？
满足
，且
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
为纯虚数 , 求
的值.
若存在两项
、
使得
，且有
≥
对上述
恒成立，求x的取值范围.
，求曲线
处的切线方程；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
，其中
，
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