已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为$\sqrt{3}$，右准线方程为$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

（Ⅰ）求双曲线$C$的方程；

（Ⅱ）设直线$l$是圆$O:x^2+y^2=2$上动点$P\left(x_0,y_0\right)\left(x_0{y}_{0\ne }0\right)$处的切线，$l$与双曲线$C$交于不同的两点$A,B$，证明$\angle AOB$的大小为定值..