现有8名奥运会志愿者,其中志愿者 A 1 , A 2 , A 3 通晓日语, B 1 , B 2 , B 3 通晓俄语, C 1 , C 2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. 1.求 A 1 被选中的概率; 2.求 B 1 和 C 1 不全被选中的概率.
(本小题满分12分)已知f(x)=,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若2 f(x)一(k+1)x+k>0(kZ)对任意x>1都成立,求k的最大值
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点. (1)证明:AC⊥SB; (2)求二面角S一CM-A的余弦值.
(本小题满分12分)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙公司和丙公司面试的概率均为p,,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记为该毕业生得到面试的公司个数,若P(=0)=. (1)求p的值: (2)求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知数列{an}的首项al=1,. (1)证明:数列是等比数列; (2)设,求数列的前n项和.