江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试理科数学试卷

复数（为虚单位），则的模=          。

在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中，第25项为       。

椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积         。

已知函数，是它的导函数，则            。

是复数的共轭复数，且（为虚单位），则           。

已知，则=         。

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，
以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______。

已知函数，，若，对，
 ，则      。

已知函数，则函数点P（1，）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为          。

已知是数列前项和，且，对，总有，则     。

已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为        。

姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有        种中标情况（用数字作答）。

已知函数，存在，，则的最大值为        。

已知复数，（，为虚单位）。
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围

已知数列中，，对总有成立，
（1）计算的值；
（2）根据（1）的结果猜想数列的通项，并用数学归纳法证明

根据要求证明下列各题：
（1）用分析法证明：
（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项

用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为（不含锥形盖内空间），盖子的母线与底面圆半径的夹角为，设粮囤的底面圆半径为R，需用白铁皮的面积记为（不计接头等）。
（1）将表示为R的函数；
（2）求的最小值及对应的粮囤的总高度。（含圆锥顶盖）

现有0，1，2，3，4，5六个数字。
（1）用所给数字能够组成多少个四位数？
（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？
（最后结果均用数字作答）

已知函数，。
（1）求函数在上的值域；
（2）若，对，恒成立，
求实数的取值范围