广西省春季学期期中水平测试卷八年级数学

（本小题满分7分）
(1)（2）解方程：解不等式组
（2）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

（本小题满分8分）
某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

（本小题满分8分）
日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

（本小题满分9分）
在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
（1）如图1，若点在线段上运动，交于．
①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?
②当是等腰三角形时，求的长．
（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

的倒数是（   ）.

A．2

B．

C．

D．

若式子有意义，则x的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

下列图形中，是中心对称图形的是（   ）.

下列计算正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知和的半径分别是3cm和5cm，若1cm，则与的位置关系是（   ）.

如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（   ）.  

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（   ）.

A．	B．
C．	D．

、是一次函数图象上不同的两点，若，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

下列事件中是必然事件的是

A．一个直角三角形的两个锐角分别是和

B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C．当是实数时，

D．长为、、的三条线段能围成一个三角形

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列
三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有(    ) 

如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部
分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（   ）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（   ）

化简：________.

2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为_____亿元.

如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=________.

若用半径为20cm，圆心角为的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm.

某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：

x	0	1	2	3	4
y	3	0		0	3

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.

．计算：

．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

用科学记数法表示：　0.002011＝　　。

当 x_________ 时，分式有意义。

化简：=" _________" 。

如果函数是反比例函数，那么k=     。  

已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为__________   。

已知反比例函数的图像经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析
式为__________。

如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为______。

分式与的最简公分母是__ ____。  

在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_ ___。

观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：          。

在式子、、、中，分式的个数有（   ）

若分式分式的值是0,则x的值为（   ）

小马虎同学在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（      ）

A．

B．

C．

D．

已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（    ）

对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ）

A．点在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大

D．当时，随的增大而减小

把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，
那么分式的值将是原分式值的（   ）

若关于的方程无解,则的值为(    )

如图，函数y＝k（x＋1）与（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（    ）

计算：

解分式方程：

已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD.

已知与-3成反比例，且当=4时，=5，求：
（1）与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．       

某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？

(8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C
与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB,
如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公
路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算进行说明。

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S＝时，求点P的坐标。