2011年河北省廊坊市广阳区初中毕业生统练一数学

如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30⁰，∠2=70⁰，则等于（   ）

据2011年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则
3 100 000用科学记数法表示为（   ）

下列计算错误的是（   ）

A．2m + 3n=5mn

B．

C．

D．

下列说法正确的是（   ）

A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．

B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．

C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖．

D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．

为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线
于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（   ）

如图3，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（   ）

A．6sin15°cm

B．6cos15°cm

C．6tan15° cm

D．cm

如图4，的正切值为（   ）．

A．

B．

C．3

D．2

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（   ）   

如图6，函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

如图7，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上
的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（   ）

如图8，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有     个．

已知，则的值　　　　　　　　．

若把函数化为的形式，其中m,k为常数，则m+k=  ．

如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 　　   米．

灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为cm，母线长
为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实
际需要的铁皮面积为（不计接缝）____．

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图10所示放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B₁(1，2)，B₂(3，4)，则B_n的坐标是_     ．

（本小题满分8分）解方程： 

（本小题满分8分）如图11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=       ，
在△ACD中，sin∠CAD=       ．

（本小题满分9分）某校为了了解九年级学生数学测试成绩情况，以九年级（1）
班学生的数学测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：108分~120分；B级：102分~107分；C级：72分~101分； D级： 72分以下）
   
（1）补全条形统计图并计算C级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出D级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生数学测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若102分以上（包括102分）为优秀，该校九年级学生共有1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？

（本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交 AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．
（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．

（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____     __．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM    
与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：  HO=2：5，则BE的长是多少？

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．

（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；
（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？
（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点？

（本小题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

-5的倒数是（　　）

A．

B．

C．-5

D．5

-64的立方根是                                               （    ）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                  （    ）
 
A              B              C             D

下列计算结果正确的是                                            (     )     

A．	B．=
C．	D．

今年某市约有5.2万学生参加初中毕业会考，为了解这5.2万名学生的数学成绩，
从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是               （  ）

已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值为         （  ）

如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三
角形，则满足条件的点P共有                                               （   ）

若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象（    ）

如图A、B的坐标分别为（2，0），（0，1）.将线段平移至，则的值为（　　）

A、 2         B、3             C、4               D、5

抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）

如图，内接于，若，则的大小为         （    ）

A．

B．

C．

D．

如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕
折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的
直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸
片收展平，那么∠AFE的度数为                                   （   ）

某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出
物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t (小时)之间
的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是        （    ）

-7的倒数是              

已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而     ．

抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线
    ；

如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为          cm．

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧
长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再
沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面
积和为           cm²．

（本小题满分8分）

（本小题满分8分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、
B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数
的图象于Q，.

（1）求P点坐标；
（2）求Q点坐标；
（3）求出反比例函数解析式。

（本小题满分9分）如图已知AB是的切线，切点为交于点过点作交于点

（1）求证：；
（2）若的半径为4，求CD的长；
（3）求阴影部分的面积。

（本小题满分9分）阅读对人成长的影响是很大的，某中学共1500名学生。为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图（如图）.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次随机调查了           名学生;
(2)把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢其他类图书的概率是          ；
（4）此学校想为校图书馆增加书籍，请根据调查结果，为学校选择一种学生最喜欢的书籍
充实校图书馆，并说明理由；

（本小题满分10分）
（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

图1             图2                图3
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是            ；
（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，
CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是            ；
（3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值         ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

图4                  图5                     图6

（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

（本小题满分12分）
为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

（本小题满分12分）
如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

图（1）                 备用图                 备用图