高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第8课时练习卷

若双曲线方程为x²－2y²＝1，则它的左焦点的坐标为________．

双曲线＝1的渐近线方程为________．

若双曲线－y²＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．

双曲线的焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方程为______________________.

设F₁，F₂是双曲线x²－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF₁＝4PF₂，则△PF₁F₂的面积等于________．

已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．

已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

如图，F₁、F₂分别是双曲线C：＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF₂＝F₁F₂，则C的离心率是________．

已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

已知双曲线C：＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

若双曲线＝1的离心率e＝2，则m＝________．

已知双曲线x²－y²＝1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则PF₁＋PF₂＝________．

已知双曲线＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为________．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y²＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF＝5，则双曲线的渐近线方程为________．

已知椭圆＝1(a＞b＞c＞0，a²＝b²＋c²)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b－c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是________．

双曲线＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．

已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________．

根据下列条件，求双曲线方程．
(1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；
(2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F₁AB的面积等于6，求直线l的方程．