2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练3-d2练习卷

如图，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．

(1)若△BCD的面积为，求CD的长；
(2)若ED＝，求角A的大小．

为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为.
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3^n－1，在等差数列{b_n}中，b_n>0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列．
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知函数f(x)＝e^x－kx²，x∈R.
(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
(3)求证：<e⁴(n∈N^*)．．