已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；(3)求证：<e4(n∈N*)．．
设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ， ( a + b + c ) ( a - b + c ) = a c . （Ⅰ）求 B ； （Ⅱ）若 sin A sin C = 3 - 1 4 ，求 C .
等差数列 a n 中， a 7 = 4 , a 19 = 2 a 9 .
（I）求 a n 的通项公式； （II）设 b n = 1 n a n ，求数列 b n 的前 n 项和 S n .
已知函数 f x = ln 1 + x - x 1 + λ x 1 + x . （Ⅰ）若 x ≥ 0 时, f x ≤ 0 ,求 λ 的最小值； （Ⅱ）设数列 a n 的通项 a n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n ,证明: a 2 n - a n + 1 4 n > ln 2 .
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ，离心率为3，直线 y = 2 与 C 的两个交点间的距离为 6 . （Ⅰ）求 a , b ； （Ⅱ）设过 F 2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A , B 两点，且 A F 1 = B F 1 ，证明： A F 2 , A B , B F 2 成等比数列.
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率； （Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
<e4(n∈N*)．．，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；<e4(n∈N*)．．
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