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江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷

抛物线的焦点坐标是   ▲   .

来源:2011年江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷
  • 题型:未知
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五个数的平均数是,这五个数的方差是   ▲   .

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某校有教师人,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为人,则的值为 ▲ .

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若方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是  ▲   .

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的单调递增区间是  ▲  .

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已知命题命题.如果
同时为假命题,则满足条件的
的集合为  ▲  .

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定义某种运算的运算原理如
下图:则式子 ▲ .

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已知双曲线 分别为它的
左、右焦点,为双曲线上一点,设
的值为   ▲    .

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为椭圆上一点,是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为等边三角形,则椭圆离心率为  ▲    .

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若函数处有极值,则常数的值为  ▲   .

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已知圆的半径为,圆心在轴的正半轴上,且圆与直线相切,则该圆的标准方程是   ▲    .

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有下列四个命题:
① “若,则互为倒数”的逆命题;
② “使得”的否定是“都有”;
③ “若≤1,则有实根”的逆否命题;
④ “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是  ▲   (填上你认为正确命题的序号).

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已知满足条件,则的取值范围是  ▲   .

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,若,则的取值范围是    ▲     .

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(本题14分)
高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:

分组
频数
频率


0. 025

 
0.050

 
0.200

12
0.300

 
0.275

4

[145,155]
 
0.050
合计
 

 



成绩

 

 

 
(1)根据上面图表,①②③处的数值分别为 ▲ 、 ▲  、 ▲   ;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.

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(本题14分)
(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次,得到的点数分别记为
的概率;
(2)从区间中随机取两个数,求的概率.

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((本题15分)
如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点轴上,点为线段的中点.
(1)求边所在直线方程;
(2)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(3)直线过点且倾斜角为,求该直线被圆截得的弦长.

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((本题15分)
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交点,圆与x轴交两点.
(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.

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(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的轴对称,且,抛物线的顶点到底边的距离是,记,梯形面积为
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积关于的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积的最大值.

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((本题16分)
已知函数,其中
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(3)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

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