江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷
某校有教师人,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为人,则的值为 ▲ .
来源:2011年江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷
有下列四个命题:
① “若,则,互为倒数”的逆命题;
② “使得”的否定是“都有”;
③ “若≤1,则有实根”的逆否命题;
④ “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是 ▲ (填上你认为正确命题的序号).
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(本题14分)
高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 |
频数 |
频率 |
① |
0. 025 |
|
|
0.050 |
|
|
0.200 |
|
12 |
0.300 |
|
|
0.275 |
|
4 |
② |
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[145,155] |
|
0.050 |
合计 |
|
③ |
|
(1)根据上面图表,①②③处的数值分别为 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.
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(本题14分)
(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次,得到的点数分别记为,
求及的概率;
(2)从区间中随机取两个数,求的概率.
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((本题15分)
如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点.
(1)求边所在直线方程;
(2)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(3)直线过点且倾斜角为,求该直线被圆截得的弦长.
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((本题15分)
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交点,圆与x轴交两点.
(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.
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(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的轴对称,且,抛物线的顶点到底边的距离是,记,梯形面积为.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积关于的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积的最大值.
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