上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷

已知全集，集合，，则　   　．

函数的定义域是         ．

方程在上的解集是　　　　　．

当时，行列式的值是　　　　　．

…）的值为　　　　　．

已知函数是奇函数，当时，，且，则= 　   ．

一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输
出的结果为        . 

若方程的解为，则大于的最小
整数是         ．

已知函数的图像过点，
则此函数的最小值是    　．

在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题
中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．
若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生
能够及格的概率为　  　．

（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　　．

一个调查机构就某地居民的月收入调查
了10000人，将所得数据分成如下六组：


相应的频率分布直方图如图所示．若按月
收入将这10000人也分成上述六组，并通
过分层抽样抽出100人作进一步调查，则
这一组中应抽出      人．

若，则的值为
      　．

设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n
 (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）
知).C.D.

函数的最小正周期是    （   ）

A．	B．
C．	D．

在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱
AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为           （   ）

已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的（　　）

本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．
已知是复数，为实数（为虚数单位），且．
（1）求复数；
（2）若，求实数的取值范围．

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知,,为△ABC的三个内角，向量，，且．
（1）求的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数解析式；
（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时, 有[, ]=
[, ]；当<0时, 有[, ]= [, ]．
（1）求证数列{}是等比数列；
（2）若，求证；
（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由