河南省焦作市高三期末调研数学理卷

已知，则

A．{(1,1),(-1,1)}

B．{1}

C．[0,1]

D．

若是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

“”是“”的

已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为

A．

B．

C．

D．

已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，bα，则a∥α；       ②若a∥α，bα，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；       ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是

已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为	B．函数是奇函数
C．函数的图象关于直线对称	D．函数在区间上是减函数

如图，向量等于

A．

B．

C．

D．

已知函数，则的单调增区间为

A．

B．

C．

D．

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

若，且，则下面结论正确的是

A．

B．

C．

D．

圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

A．	B．
C．	D．

给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作=" m." 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数.
其中正确的命题的序号是                                                

双曲线的焦点坐标是____________

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为__________________.

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴的左侧），则_______________.

随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_________________.

（本小题满分12分）
已知等比数列中，.
（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：MC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数.
（Ⅰ）当的值；
（Ⅱ）若在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（Ⅰ）求证：AD∥EC；
 （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.