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福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷

程序框图符号“”可用于                             (  )

A.输出a="10" B.赋值a="10" C.判断a="10" D.输入a=10
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抛物线的焦点坐标为                      (   )

A. B. C. D.
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对于任意空间向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),给出下列三个命题:
     ==   ②若a1=a2=a3=1,则为单位向量
      a1b1+a2b2+a3b3="0        " 其中真命题的个数为(  )

A.0 B.1 C.2 D.3
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阅读下列程序:
INPUT “n=” ;n
i = 1
f = 1
WHILE           
f = f﹡i
i = i+1
WEND
PRINT f
END
如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是              (    )

A.i >=" 5" B.i<="5" C.i >=" 6" D.i<=6
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已知曲线,则“”是“曲线C表示焦点在轴上的椭圆”的什么条件(  )

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要
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下列条件中,使点M与点A、B、C一定共面的为(  )
A、=2--     B、=++
C、++=        D、+++=

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打开“几何画板”软件进行如下操作:
①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C;
②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A,B;
③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线
④作出直线AC。
设直线AC与直线相交于点P,当点B为定点,点A在圆C上运动时,点P的轨迹是(   )
A、椭圆       B、双曲线       C、抛物线       D、圆

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空间四边形OABC,===,点M在OA上,且OM=2MA,N是BC的中点,则=(  )

A.-+ B.-++ C.+- D.+-
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已知点P为抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,A点坐标为,则的最小值是(   )

A. B. C. D.5
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已知椭圆的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是( )

A.(] B. [) C. (] D.[)
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如图所示,直线AB的方程为,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,

则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是           (    )

A. B. C. D.
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已知函数,如果,使成立,则实数m的取值范围是(  )

A.( ) B.(] C.( ) D.( ]
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若双曲线与双曲线共渐近线,且过点,则双曲线的方程为____________.

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抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为         .

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在60°的二面角的棱上有A,B两点,线段AC,BD分别在二面角的两个面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长度为      .

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以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点,且经过另一顶点的椭圆的离心率为          .

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(本小题满分12分)
给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

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(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =

(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;

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(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求证:+恒为定值。

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(本小题满分12分)
某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图

(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;
(2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

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本小题满分12分)
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,DD1=2。

(1)求证:与AC共面,与BD共面.   
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.

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(本小题满分14分)
已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点,,且点在直线上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.

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