(本小题满分12分) 某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图 (1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数; (2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且. (1)求椭圆C和直线l的方程; (2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若 曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
已知,,. (1)当时,试比较与的大小关系; (2)猜想与的大小关系,并给出证明.
如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证: (1)直线平面; (2)平面平面.
设函数. (1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项; (2)若且,求;
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为. (Ⅰ)求比赛三局甲获胜的概率; (Ⅱ)求甲获胜的概率; (Ⅲ)设甲比赛的次数为,求的数学期望.