[河南]2014届河南省安阳市高三上学期调研测试理科数学试卷

复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（   ）

已知集合，则为     （  ）

A．

B．

C．

D．

已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（   ）

A．

B．

C．

D．

设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是      （   ）

执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（   ）

设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中正确命题的个数是           （   ）

在中，分别为内角的对边，已知，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 （  ）

A．

B．9

C．

D．

已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是   （  ）

A．

B．

C．

D．

设等差数列的前项和为，若是方程的两个实数根，则   .

若对任意的正数使成立，则实数的取值范围是          .

已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是            

已知函数，其导函数记为，则          .

已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1公比为3 的等比数列，求数列前项和.

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12.

（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.

如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：是圆的切线.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和曲线的交点、，求.

已知函数，其中实数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.