四川省南山中高三入学考试理科数学卷

若集合=" " （   ）

A．{0}

B．{—1，0}

C．{—1，0，1}

D．{—2，—1，0，1，2}

在复平在内，复数所对应的点在           （   ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的    （   ）

曲线的切线方程为等于 （   ）

A．

B．2

C．3

D．—3

事项一：某社区有500位住户，其中高、中低收入的家庭分别为50户、300户、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为             （   ）

函数的定义域为         （   ）

A．	B．
C．	D．

已知函数，在点处连续，则的值是   （   ）

A．

B．

C．2

D．3

              （   ）

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

若方程在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是   （   ）
A．[4，5]   B．[3，5]   C．[3，4]   D．[4，6]

设非空集合 的一个充分不必要条件是           （   ）

A．

B．

C．

D．

设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为的取值范围为           （   ）

A．（0，1）

B．

C．

D．

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为   。（用数字作答）

标准正态总体的函数表达式是，则的单调减区间是               。

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是     。

以下四个命题：
①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，③“直线”的充分而不必要条件是“垂直于在平面内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三家形的内心。其中正确的命题序号为     。

（本小题满分12分）
已知合集的定义域为M，，若

（本小题满分12分）
已知是奇函数，且在定义域（—1，1）内可导并满足解关于m的不等式

（本小题满分12分）
某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。
（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；
（Ⅱ）用表示摸卡的次数，求的分布列和数学期望。

已知数列的前项和为，且
（1）求的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点。
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。

设函数，其中
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。