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[福建]2013届福建省高三高考压轴理科数学试卷

若复数,其中是虚数单位,则复数的模为(     )

A. B. C. D.2
来源:2013届福建省高三高考压轴理科数学试题
  • 题型:未知
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R,则“”是“直线与直线平行”的(     )条件

A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
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设函数,则下列结论中正确的是(     )

A. B.
C. D.
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设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有(     )

A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
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若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(     )

A. B.
C. D.
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设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(     )

A. B. C. D.
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设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为(     )

A. B. C. D.16
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已知集合,集合,若,则实数可以取的一个值是(     )

A. B. C. D.
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设函数,则函数的零点的个数为(     )

A.4 B.5 C.6 D.7
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设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是(     )

A. B. C. D.
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中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是       (用数字回答).

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无穷数列 的首项是,随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是, ,以此类推.记该数列为,若,则       

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若正数满足,则的最小值为       

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为       

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若整数满足不等式组,则的最大值为       

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.
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,,求的值.

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已知甲箱中只放有x个红球与y个白球,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;
(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.

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已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线 的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).

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已知函数若存在函数使得恒成立,则称的一个“下界函数”.
(I) 如果函数为实数的一个“下界函数”,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.

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已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.

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在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.

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已知函数
(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.

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