在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
如图,函数 y = 2 cos ω x + θ x ∈ R , 0 ≤ θ ≤ π 2 的图象与 y 轴交于点( 0 , 3 ),且在该点处切线的斜率为 - 2 . (1)求 θ 和 ω 的值; (2)已知点 A π 2 , 0 ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q x 0 , y 0 是 P A 的中点,当 y 0 = 3 2 , x 0 ∈ π 2 , π 时,求 x 0 的值.
已知函数 f ( x ) = c x + 1 ( 0 < x < c ) 2 - x c 2 + k ( c ≤ x < 1 ) 在区间(0,1)内连续,且 f ( c 2 ) = 9 8 . (1)求实数 k 和 c 的值; (2)解不等式 f ( x ) > 2 8 + 1
已知数列 a n 中 a 1 = 2 , a n + 1 = ( 2 - 1 ) ( a n + 2 ) , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . .
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)若数列 b n 中 b 1 = 2 , b n + 1 = 3 b n + 4 2 b n + 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . ,证明: 2 < b n ≤ a 4 n - 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . .
已知椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 .过 F 1 的直线交椭圆于 B , D 两点,过 F 2 的直线交椭圆于 A , C 两点,且 A B ⊥ C D ,垂足为 P . (Ⅰ)设 P 点的坐标为 x 0 , y 0 ,证明: x 2 0 3 + y 0 2 2 < 1 ; (Ⅱ)求四边形 A B C D 的面积的最小值.
设函数 f x = e x - e - x
(Ⅰ)证明: f x 的导数 f ` x ⩾ 2 ; (Ⅱ)若对所有 x ≥ 0 都有 f x ⩾ a x ,求 a 的取值范围.