已知函数若存在函数使得恒成立,则称是的一个“下界函数”.(I) 如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)设直线与曲线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,,为的中点(I)求证:平面平面;(II)求到平面的距离.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:频率分布表
频率分布直方图(Ⅰ)写出的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
设数列满足: (I)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.
已知函数.(Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象;(II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.