已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线 的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,(1)若;(2)若对任意的成等差数列,其公差为.①求证:成等差数列,并指出其公差;②若,试求数列的前项和.
已知抛物线.(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率;(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点.证明:无论如何取直线,都有为一常数.
已知、、为正实数,.(1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长;(2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.
对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少?