已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP.
(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点的个数;(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①对任意x∈R,f(-1+x)=f(-1-x),且f(x)≥0;②对任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2.若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由。(3)若对任意x1、x2∈R且x1<x2,f(x1)≠f(x2),试证明:存在x0∈(x1,x2),使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立。
(本小题满分12分)函数f(x)=x2-2x+2在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值为g(t).(1)试写出g(t)的表达式;(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值。
(本小题满分12分)设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数)且f(1)=2,f(2)<3(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。(3)当x>0时,求函数f(x)的最小值。
(本小题满分12分)已知命题p:“”,命题q:“”,若“pq”为真命题,求实数a的取值范围。