已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.
(本题共12分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问6分) 已知函数,. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数的图象与轴有个不同的交点,求的取值范围.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 在中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到道乙类题的概率; (Ⅱ)已知所取的道题中有2道甲类题,道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间,并求出在上的最大值与最小值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知两点,设是椭圆上的三点,满足,点为线段的中点,求的值.