辽宁省大连市高三第二次模拟数学试题理科

已知人订合，则M∩N="        " （   ）

A．

B．

C．

D．

复数，则复数在复平面内对应的点位于   （   ）

公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是   （   ）

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（   ）
A．2                        B．4                       C．8                        D．16

如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为                    （   ）

A．	B．
C．	D．

P是所在平面内一点，若，
则P是的（   ）

函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为                 （   ）

函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为                         （   ）

A．

B．

C．

D．

四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有      （   ）

函数时，下列式子大小关系正确的是    （   ）

A．	B．
C．	D．

数列中，，且，则为     （   ）

A．	B．
C．	D．

已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为         （   ）

A．1	B．0
C．-1	D．

若对任意实数都有，则     。

．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为   。

已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，若在集合中任意取一个值，则双曲线的离心率大于3的概率是    。

定义在R上的单调递减函数满足，且对于任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围为    。

（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。
部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取
两人，成绩记为，求的概率；
（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变
量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数
表示），并求出期望E（X）。

（本小题满分12分）已知向量
（1）若的值；
（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。

（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。
  （1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。

（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。
（1）求椭圆方程；
（2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点，当时，求此时点P的坐标。

（本小题满分12分）已知函数
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

（本小题满分10分）如图5，⊙O₁和⊙O₂公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点。
（1）求证：～；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值。