[河南]2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考理科数学试卷

已知复数（为虚数单位），则的虚部为

已知集合，则下列不正确的是

A．

B．

C．

D．

若实数．则函数的图像的一条对称轴方程为

A．x=0

B．

C．

D．

甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有

已知不共线向量则

A．

B．

C．

D．

若，则的大小关系

A．	B．
C．	D．

从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（   ）

A．64

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（   ）

若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（   ）

A．2	B．1
C．	D．

已知过抛物线y² =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m⁶+ m⁴的值为（   ）

平行四边形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB² +2BD² =1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（   ）

的展开式中常数项的值是               （数字作答）；

已知的图像在点处的切线斜率是             ；

△ABC中，，则∠C最大值为_         ；

下列若干命题中，正确命题的序号是             。
①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y一a+7 =0平行的充分不必要条件；
②△ABC中，若，则该三角形形状为等腰三角形；
③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；
④对于命题使得，则均有．

已知等差数列中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若S₂为，的等比中项，求正整数m的值．

为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

已知函数f（x）=1n（2ax+1）+－x²－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=时，方程f（1－x）=有实根，求实数b的最大值．

如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为（2，），求|PA|+|PB|．

已知函数f（x）=，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．